Cara Menghitung Confidence Interval (CI)

Ketika kita melakukan sejumlah pengukuran pada sebuah sampel dan menghitung nilai rata-rata pengukuran tersebut, kita dapat memperkirakan nilai aktual untuk pengukuran tersebut. Meskipun nilai rata-rata ini merupakan perkiraan terbaik dari nilai sebenarnya, namun ini tetap hanya perkiraan. Kita dapat menghitung Confidence Interval (interval kepercayaan) pengukuran ini untuk mengekspresikan ketepatan perkiraan pengukuran kita.


Menghitung confidence limit

Jika kita mengetahui x̄, S_x̄, dan df (degree of freedom = derajat kebebasan), kita dapat menghitung batas kepercayaan (confidence limit) atas dan bawah dan menentukan confidence interval .

Contoh perhitungan:
Dua puluh pengukuran COD dilakukan pada sebuah sampel yang memberikan nilai konsentrasi berikut: 120, 102, 94, 129, 111, 91, 139, 146, 136, 96, 125, 131, 121, 113, 143, 132, 138, 143, 123, dan 138 mg/L.

Langkah-langkah menghitung confidence interval adalah sebagai berikut;

1. Hitung nilai rata-rata (x̄) dengan menambahkan semua pengukuran dan membagi dengan 20 (n).

2. Hitung standar deviasi dengan formula sebagai berikut;

Standar deviasi untuk contoh ini adalah 17,3 mg / L dan ukuran sampelnya adalah 20.

3. Hitung standar error S_x̄. Nilai ini adalah standar deviasi dibagi dengan akar kuadrat dari jumlah pengukuran [s/(√(n ))]. Oleh karena itu, standar error adalah:

4. Tentukan tingkat kepercayaan

Tingkat kepercayaan yang paling umum digunakan adalah 90 persen, 95 persen dan 99 persen. Misal, kita memilih 95%.

5. Hitung nilai t kritis

Nilai t kritis untuk batas keyakinan 95% untuk uji dua sisi (two-tailed) dengan df =19 (t 0,05, 19). Nilai t kritis adalah 2.093

Degree of freedom atau derajat kebebasan untuk contoh ini adalah:

df = n - 1
df = 20 – 1
df = 19

6. Hitung confidence limit (batas kepercayaan)

Sekarang kita bisa menghitung confidence interval (interval kepercayaan) 95% untuk 20 pengukuran ini dengan data-data di atas. Dengan menggunakan x̄= 123,6 mg / L, S_x̄ = 3,87 mg / L, dan df = 19, kita hitung confidence limit (batas kepercayaan) sebagai:

Oleh karena itu, kita dapat menyatakan bahwa kita 95% yakin bahwa rata-rata pengukuran COD untuk sampel ini akan berada antara 115,5 mg / L dan 131,7 mg / L.